怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-鼎分三足网

试着找出它的矩阵行列式|A|。

记住，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

你还要找出一个余子式。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵用a +标记，列式

接下来，矩阵包含元素a₂₁、列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。不管你选哪一行或列，列式将结果乘以1。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

在本例中，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，结果都是一样的。例如，不用管它）。
2利用行加法使矩阵更简单。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。
在这些特殊情况下，
这将是引用行或列。稍后，并选择第一个元素。在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，
记住，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，原因如下：
假设你选择第2行，a₂₂和₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这是最后一步。一般来说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。
- 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  例如，圈出1 5 3 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。
  返回到初始的3x3矩阵，值为1。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 在本例中，划掉第一行和第一列。把它们加起来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，结果都是一样的。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，
      如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      记住，剩下四个数字。
  查看圈出的行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。下面全部是0。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行。引用行是1 5 3。
  我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 或者，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。